https://t.me/riaziat20 نظریه ها و قاعده های ریاضی | نکات مهم درنظریه اعداد
(نکات مهم در نظریه اعداد  ( 2 یکشنبه نوزدهم اردیبهشت ۱۳۸۹ 23:7

9)هرگاه دوعدد aوb  نسبت بهم اول باشند کوچکترین مضرب مشترکشان با حاصل ضرب دو عدد برابر است و برعکس یعنی :

│a,b)=1↔[a,b]=│ab)

مثال :(17,10)=1↔[17,10]=170

  10) هرگاهa,b)=d )باشد وعدد dبر′d بخش پذیر باشد آنگاه بزرگترین شمارنده دو عدد ′ a/dو′ b/d عدد   ′d/dاست .       

 11)هرگاه دوعدد a وb نسبت بهم اول باشند آنگاه اعدادa وa±b یا bو a±b نیز نسبت بهم اولند یعنی :

     a±b,b)=1 )    ویاa,b)=1→(a,a±b)=1 )       

12)هرگاه دوعدد نسبت بهم اول باشند مجموع و حاصل ضرب آندو عدد یا تفاضل و حاصل ضرب آندو عدد نیز نسبت بهم اولند یعنی :

         a,b)=1     →(a+b,ab)=1       ,         (a-b,ab)=1)

 

13)هرگاه دو عدد نسبت بهم اول باشند مجموع قوای n ام آنها وحاصل ضرب قوای n ام دو عدد نسبت بهم اولند یعنی :

                   1=   (anbn و  a,b)=1         →(an+bn  ),

        a,b)=1         → (an-bn,anbn)=1 )

 

14)هرگاه لااقل یکی ازدوعدد a وb دارای علامت منفی باشد این علامت در تعیین بزرگترین شمارنده مشترک نقشی ندارد یعنی :

              (a,b)=(-a,b)=(a,-b)=(-a,-b)                     

15)              ( V x,y ε z       (a,b)=(a,b+ax)=(a+by,b 

16)هرگاه دوعدد aوb رادرعدد k ضرب کنیم کوچکترین مضرب مشترک آنها نیز درk ضرب میشود وبرعکس یعنی :

a,b]=c   ,kεN        ↔  [ka,kb]=kc  ]          

هرگاه دو عدد aو b را به توان n برسانیم کوچکترین مضرب مشترکشان بقوه n می رسد وبرعکس :

         

 
نوشته شده توسط ساناز  | لینک ثابت |

نکات مهم در نظریه اعداد سه شنبه چهاردهم اردیبهشت ۱۳۸۹ 6:36

1)هرگاه عدد b برa  بخش پذیر باشد(a|b)آنگاه توان nام عدد bنیز برتوان nام عدد aبخش پذیر میباشد وبرعکس یعنی :

                                                       a|b↔an|bn

2)بزرگترین شمارنده مشترک عدد یک باعدد aیاعدد(۱-)باعددaبرابر یک میباشد یعنی:                                                                   1= (aو1±)                                               ۳)کوچکترین مضرب مشترک عدد 1 یا(۱-) باعددa برابر |a| میباشد یعنی:

                                                              |a]   =۱aو۱±]

   4)هرگاه عدد b برa بخش پذیر باشد (a|b) آنگاه بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد aوb برابر|a|  و کوچکترین مضرب مشترک دو عدد a وb برابر |b|  میباشدوبرعکس  :

    5)هرگاه دوعدد a وb نسبت بهم اول باشند آنگاه توان nام دو عدد aوb نیز نسبت بهم اول است وبر عکس یعنی:

          ,a,b)=1↔(an,bn)=1  )                    

مثال:بزرگترین شمارنده مشترک دوعدد 243 و 128 چیست ؟

جواب: داریم 243=35 و 128=27 وچون 2و3 نسبت بهم اولند پس 27و35 نیز  نسبت بهم اول میباشند.

6)اگردوعدد aوb نسبت بهم اول باشند هر توانی از یکی با عدد دیگری نسبت بهم اولندوحتی توانهای مختلفته آنها نیز نسبت بهم اول اولند یعنی اگرa,b)=1  )باشد آنگاهan,b)=1 )وan,bm)=1 )میباشد    (m,nεN) .مثلا" 3و7 نسبت بهم اول بوده وازآنجا هر توانی از عدد 3 با عدد هفت و هر توانی از عدد7 با با عدد3 وتوانهای مختلفه این دو عددنیز نسبت بهم اولند.

(3,7)=۱ ---->  ۳n,7)=1,(3n,7m)=1 )

7)قبلا"گفتیم که دو عددصحیح aوb رادرعدد طبیعی kضرب کنیم, بزرگترین شمارنده مشترک آندوعدد نیز در k ضرب میگردد وبرعکس :یعنی         a,b)=d,     kεN  ↔  (ka,kb)=kd)

مثلا":اگر (18,30)=6باشد ودوعدد18و30رابرعد د 3 تقسیم کنیم عدد6نیز بر 3تقسیم میشود وخواهیم داشت.(6,10)=2.

8)هرگاه دوعدد a,b بزرگترین شمارنده مشترکشان d  باشد واعدادa,b را بتوان n  برسانیم بزرگترین شمارنده مشترکشان نیز بقوه n میرسدوبرعکس یعنی:                       

a,b)=d      ↔  (an,bn)=dn )

مثلا"(6,10)=2  بوده واز آنجا (63,103)=23ویا(216,1000)=8 میباشد وبرعکس.

                     
نوشته شده توسط ساناز  | لینک ثابت |