نظریه ها و قاعده های ریاضی

اگر رم دستگاه شما پایین است می توانید مقداری از هارد دیسک را به عنوان رم معرفی کنید که اینکار باعث افزایش سرعت کامپیوتر شما و جلوگیری از هنگ شدن آن می شود. بر روی My Computer کلیک راست کنید . و در این قسمت Properties را کلیک کنید. وارد پنجره Properties System می شوید . که از زبانه های گوناگون تشکیل شده در این قسمت زبانه Advanced را بزنید.در قسمت Performance گزینه Settings را کلیک کنید .وارد قسمت Options Performance می شوید . در این قسمت نیز زبانه Advanced را انتخاب کنید. در قسمت Virtual memory گزینه Change را انتخاب کنید .در این قسمت مقدار رمی را که بطور پیش فرض انتخاب شده را مشاهده می کنید . معمولا در رم های 256 این مفدار بین 768-384 متغیر است . که 384 حداقل و 768 حداکثر می باشد . درایوی را که می خواهید در آن مقدار فضایی را اختصاص به رم دهید انتخاب کنید . گزینه Custom size را فعال کنید . اندازه های خود را در این قسمت وارد کنید .

بعد کلید Set را فشار دهید و تمامی پنجره های باز شده را Ok کنید . در صورت امکان کا مپیوتر خود را Restart کنید

منبع :http://www.asandownload.com

  1) درتابع  Y= cos²ⁿ   x + sin²ⁿ   x   

                                    

Y_max=1           Y _min =1/2^n-1        

 

2)اگرk) x+y=k >0   عددثابت )آنگاه عبارت( Xⁿ +Yⁿ   (n≥ 2 زمانی می

 

نیمم است که X=Y=k/2  باشد.

1)   قرینه نقطه( A(x,yنسبت به محور طولها ٬ نقطه( A′(x,-y می باشد .

 

2)   قرینه نقطه(  A(x,y  نسبت به محور عرضها ٬ نقطه( A′(-x,y می باشد.

 

3)   قرینه نقطه( A(x,y  نسبت به مبدا مختصات نقطه( A′(-x,-y  می باشد.

 

4)   قرینه نقطه( A(x,y  نسبت به نیمساز ربع اول وسوم نقطه( A′(y,x می باشد.

 

5)   قرینه نقطه( A(x,y نسبت به نیمساز ربع دوم و چهارم نقطه( A′(-y,-x می باشد.

 

6)   قرینه نقطه( A(x,y نسبت به نقطه (B(a,b نقطه ( A′(2a-x,2b-yمی باشد.

 

7)   قرینه نقطه( A(x,y  نسبت به خط  x=a نقطه( A′( 2a-x,y  می باشد.

 

8)   قرینه نقطه (A(x,y نسبت به خط y=b نقطه( A′(x,2b-y می باشد.

 

9)   برای تعیین قرینه نقطه( A(x₁,y₁ نسبت به خطی به معادله ax+by+c=0 اول از رابطه

 

K=ax₁+by₁+c/a²+b²  مقدار K را یافته وسپس خواهیم داشت( A′(x₁-2ak,y₁ -2bk.

 

مثال :قرینه نقطه( A(5,6  را نسبت به خط 2x+3y-2=0 به دست آورید.

 

K=2(5)+3(6)-2/4+9 =26/13=2

 

(A′(5-2(2)(2),6-2(3)(2))   →  A′(-3,-6

 

الف) بطرفین همنهشتی  می توان عدد ثا بتی رااضافه یا کم نمود وبرعکس یعنی :

           

                       a  ±  c ≡ b ± c         ↔  ( پیمانه   a ≡ b      (m    

 

ب)طرفین هم نهشتی رامی توان درعدد ثا بتی ضرب نمود یعنی :

 

                ac ≡ bc                     →     ( پیمانه  a ≡ b      (m  

 

ج)طرفین دویا چند هم نهشتی را می توان عینا" با یکدیگر جمع یا کم نموده ویادر هم ضرب کنیم.

 

مثلا" برای دو هم نهشتی زیر داریم:

                                                                                                                                            

       ( پیمانه       a ± c ≡ b ± d   ( m                             (   پیمانه  a ≡ b              (m  

                                                              →                                           و

      (   پیمانه    ac ≡ bd                  (m                        (   پیمانه   c ≡ d                (m  

 

نتیجه : هرگاه ( پیمانه    a ≡ b  (m  باشد آنگاه برای هر  n ≥1   داریم:

                                           

                                     ( m پیمانه   )       a ⁿ  ≡  b ⁿ    

 

                                            

      

                                          1

                                         1  1

                                      1   2   1

                                   1   3   3   1

                              1    4    6    4   1     

                            1   5   10  10  5   1

 

برای آنکه (sin(nx رابرحسب نسبت های مثلثاتی x نشان دهیم باید ابتدا بسط دو جمله ایa+b)ⁿ )را در نظربگیریم و جملات به دست آمده را به ترتیب ازسمت چپ به راست شماره گذاری نموده وجملات شماره زوج را به عنوان الگو در نظربگیریم .باید توجه داشت که علامت ها به طور متوالی مثبت ومنفی باشند.

برای مثال می خواهیم حاصل sin2x را به دست آوریم.

ابتدا بسطa+b)²) را می نویسیم :

                         a+b)²=a²+2ab+b²)                                                                                                                                                                  

                         (۳)  (۲)  (۱)

حال در جواب بسط،جمله ی شماره زوج را در نظر می گیریم.به جای a ،نسبت مثلثاتی cosx و به جای b،نسبت مثلثاتی sinx  را می گذاریم:

Sin2x=2sinxcosx

همچنین این کار را می توان در مورد sin3x انجام داد:

a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³)

(4)  (۳)      (۲)    (۱)

Sin3x=3cos²xsinx-sin³x=3sinx-4sin³x

اگر بخواهیم همین کار را در مورد (cos(nx انجام دهیم٬ پس از بسط دو جمله ایa+b)ⁿ) ابتدا جملات آن رااز سمت چپ شماره گذاری نموده و جملات شماره ی فردرا درنظرمی گیریم.سپس علامت ها رامثبت و منفی و به جایa٬نسبت مثلثاتی cosx و به جایb٬نسبت مثلثاتی sinx  را قرار می دهیم.

برای مثال می خواهیم حاصل cos2xرا محاسبه کنیم.داریم:

a+b)²=a²+2ab+b²)

(۳)    (۲)   (۱)

Cos2x=cos²x-sin²x

همین کاررابرایcos3xانجام می دهیم:

a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³)

(4)   (۳)    (۲)     (۱)

Cos3x=cos³x-3cosxsin²x=4cos³x-3cosx

    (1)         a+b=kπ+π/4         →    tga+tgb+tga tgb=1                                          

    (2)   a+b=kπ+3π/4      →      tga+tgb- tga tgb = -1

 

مثال: حاصل عبارت زیررابدست آورید:

 

˚A = tg22˚+tg 23˚+tg 22˚ tg23                      

 

حل:چون ˚22+˚23= ˚45 است بنا به اتحاد (1) داریم :

 

tg 22˚+tg 23˚+tg 22˚ tg 23˚=1        →      A=1

 

مثال:حاصل عبارت زیررا بدست آورید :

 

˚ B=tg 55˚+tg 80˚ - tg 55˚ tg 80                 

 

حل:چون˚ 55+˚80=˚135 است بنا به اتحاد (2) داریم :

 

tg 55˚+tg 80˚- tg 55˚ tg80˚=-1         →     B= -1

 

برای اینکه بتوانید عکس های مورد نظر خودرااز هارد کامپیورتان یا هرجای دیگر آپلود کرده وبه وبلاگ ببرید به آدرس privateimage.com  بروید بعد روی دکمه Brows  کلیک کنید ویکی یکی عکس هارا از هارد کامپیورتان واردکنید در پایین روی دکمه  start uploading  کلیک کنید.

پنج کد دراختیارتان قرار می گیرد اولی را کپی کنید به قسمت ارسال یادداشت جدید در وبلاگ خود بروید روی آیکون درج تصویر کلیک کنید در قسمت آدرس تصویر کدی را که Copy  کرده بودید وارد کنید سپس دکمه ثبت را بفشارید.

محاسبه فاصله بین دو خط موازی :

برای محاسبه فاصله بین دو خط موازی به معادلات          ax+by+c=0   ازرابطه زیر استفاده می کنیم.

                                                                         0 =^` ax+by+c

 

 

                                                                d=│c-c^′│/√a²+b²  

علامت √ نشاندهنده رادیکال است.

 

مساحت مثلث:

برای محاسبه مساحت مثلث ABC هنگامیکه مختصات سه رأس آن دردست باشد ازرابطه زیراستفاده می کنیم.

 

                 │ (S=1/2 │x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B                  

 

معادله خط راستی که طول از مبداء وعرض از مبداء آن معلوم است:

اگر طول ازمبداءخطی P وعرض از مبداء آن q  باشد معادله خط بصورت x/p+y/q=1  خواهد بود.

 

معادله خط راستی که از دوخط موازی به یک فاصله می باشد:

اگر معادلات دو خط موازی بصورت  ax+by+c=0  باشند معادله خط مورد نظر بصورت ax+by+(c+c′)/2=0

                                           ax+by+c^`=0

 

واگر معادلات دو خط موازی به صورت  y=ax+b  باشند معادله خط مطلوب بصورت y=ax+(b+b′)/2 می باشد.

                                                 ^`y=ax+b

1)اگرمجموع چندمتغیرمثبت مقداری ثابت باشد ٬ حاصلضرب آنها وقتی ماکزیمم است که آن متغیرها باهم برابرباشند.

مثال :مجموع دوعددمثبت 12 می باشد ماکزیمم حاصلضرب آنها کدام است؟

                                                                                           x+y=12

برای اینکه xy ماکزیمم باشد باید x=y باشد.

                                       x+x=12→   2x=12→    x=6  , y=6

                                                       ۳۶  =6×6= مقدار ماکزیمم  xy

 

2)اگرمجموع چندمتغیر مثبت x,y,z مقدار ثابتی باشد حاصلضرب x^α.y^β.z^γ  وقتی ماکزیمم است که   x/α=y/β=z/γ باشد.

مثال:اگرx و  yدو مقدارمثبت بوده وx+y=5 باشد ماکزیمم x²y³  کدام است.

برای ماکزیمم بودن باید x/2=y/3 باشد.

x+y=5                                                                 x=2,y=3          

                                                          →                                                                     

۱۰۸=  (2²  *   3³)= مقدارماکزیمم  x/2=y/3                           x²y³       

3)اگرحاصلضرب چند متغیر مثبت مقداری ثابت باشد مجموع آنها وقتی مینیمم است که آن متغیرها باهم برابر باشند.

مثال:حاصلضرب دوعدد مثبت 64 است می نیمم حاصلجمع آنها کدام است؟

برای اینکه x+yمینیمم باشد باید x=yباشد.

     x.x=64               →x²=64  →x=8,x=8

   16= 8+8=مینیمم مقدار x+y    

4) اگر حاصلضرب چند متغیر مثبت x,y,z مقدار ثابتی باشد مجموع x^α+y^β+z^γ   وقتی می نیمم است که x/α=y/β=z/γباشد .

مثال:اگر x,y دومقدار مثبت بوده و xy=24 باشد می نیمم مقدار x²+y³ کدام است؟

برای می نیمم بودن x²+y³ باید x/2=y/3 باشد.

                                                 xy=24                                                           

   x=4,y=6          →                            

                                                 x/2=y/3                                                                   

x²+y³    =(4)²+(16)³=16+216=232             می نیمم مقدار